等差关系的确定知识点题库

已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是（）

A . lga ， lgb ， lgc B . 10^a ， 10^b ， 10^c C . 5^lga5^lgb5^lgc D .

若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+5，则此数列是（　　）

A . 公差为2的等差数列 B . 公差为5的等差数列 C . 首项为5的等差数列 D . 公差为n的等差数列

已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA= $\text{[math]}$ ．

（1）求c：a的值；

（2）求证：a，b，c成等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=10，a_n+1=9S_n+10．

（1）求证：{lga_n}是等差数列；
（2）设T_n是数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，求T_n；
（3）求使T_n＞ $\text{[math]}$ （m²﹣5m）对所有的n∈N^*恒成立的整数m的取值集合．

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n_﹣₁+2ⁿ（n≥2，且n∈N^*）

（1）求证：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{a_n}的前n项之和S_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，数列{x_n}的通项由x_n=f（x_n_﹣₁）（n≥2，n∈N⁺）确定．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）当x₁= $\text{[math]}$ 时，求x₁₀₀ ．

设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ．对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）都成立．

（Ⅰ）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 成等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下面选项为等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）设 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ ，第n项之后的各项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的最小项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列 $\text{[math]}$ 为公差大于零的等差数列，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列．