题目

数列 满足 ， ， ． （1） 设 ，证明 是等差数列； （2） 求 的通项公式． 答案： 证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2. 又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． 解：由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1. 于是 ∑k−1n (ak＋1－ak)＝ ∑k−1n (2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1. 又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,经检验，此式对n=1亦成立， 所以，{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.

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