竞赛类试题知识点题库

已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2009，则a+b=。

将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

如果一个自然数n能被不超过 $\text{[math]}$ 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。

下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？

[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，…，[ $\text{[math]}$ ]。

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆O_n与直线l相切．设半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆O_n的半径分别是r₁ ， r₂ ， …，r_n ，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r₁＝1时，r₂₀₁₈＝.

解下列关于x的方程

（1） $\text{[math]}$ 4mx−3=2x+6
（2） $\text{[math]}$ 4x+b=ax−8
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

解下列关于x的方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

求自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

一人步行从甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，10天可以到达乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到达乙地．如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天?

证明不等式 $\text{[math]}$

如果记 $\text{[math]}$ ，并且f（1）表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即f（1）= $\text{[math]}$ ；f（ $\text{[math]}$ ）表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜. 若甲、乙两人每局取胜的概率都是 $\text{[math]}$ ，则甲最后获胜的概率是.

四边形

两对角线的交点为

，用四种颜色给 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 染色，使得有公共边的三角形不同色，那么有种染色方法.

设

是不小于2的互异正整数，满足

.问：是否存在正整数n，使得当n分别除以

，

这22个数时所得到的余数的和等于2012？

桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，（填‘能或不能’）使所有的牌都反面向上。

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