题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． 答案：【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°； （2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2． 【解答】（1）解：∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； （2）证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE， 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD， ∴∠1=∠2． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质． 　

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