实数与向量相乘运算法则知识点题库

已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．
=
（1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

下列说法中不正确的是（　　）

A . 如果m、n为实数，那么(m+n) $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ B . 如果k=0或 $\text{[math]}$ =0，那么k $\text{[math]}$ =0 C . 长度为1的向量叫做单位向量 D . 如果m为实数，那么m( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )=m $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$

计算：2（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）﹣5 $\text{[math]}$ =．

计算： $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ）﹣3 $\text{[math]}$ =．

如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

化简：2 $\text{[math]}$ ﹣3（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=．

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，如果向量 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ （k≠0），那么k的值是．

计算：2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）＝．

如图，已知△ABC ，点D在边AC上，且AD＝2CD ， AB∥EC ，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
（2）在图中作出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的分向量，并直接用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE= $\text{[math]}$ BC．

（1）如果AC=6，求CE的长；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ (用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁,y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂,y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

设 $\text{[math]}$ 为实数，那么下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，已知，△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20， $\text{[math]}$ ， CD⊥AB ，垂足为D ．

（1）求BD的长；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．

（1）求证：FG∥AB；
（2）设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，请用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ．

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