题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20， ， CD⊥AB ， 垂足为D ． （1） 求BD的长； （2） 设 ， ，用 、 表示 ． 答案： 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ACD中， sinA=CDAC ， ∴ CD=AC⋅sinA=20×35=12 ． ∴ AD=AC2−CD2=202−122=16 ， ∴ tanA=CDAD=34 ． ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°， ∴∠DCB=∠A． ∴ BD=CD⋅tan∠DCB=CD⋅tanA=12×34=9 ； 解：∵ AB=AD+DB=16+9=25 ， ∴ ADAB=1625 ， 又∵ AB⇀=AC⇀+BC⇀=a→−b→ ，  ∴ AD⇀=1625AB⇀=1625a⇀−1625b⇀ ．

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