圆-动点问题知识点题库

如图，线段 $\text{[math]}$ 是周长为 $\text{[math]}$ 的圆的直径（圆心为 $\text{[math]}$ ），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点 $\text{[math]}$ 时，其速度变为 $\text{[math]}$ ，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点 $\text{[math]}$ 后停止。在动点 $\text{[math]}$ 运动的同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动。设点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 。

（1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =°，在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ （第2空结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇时，求运动时间 $\text{[math]}$
（3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的运动时间 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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如图，平面坐标内，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的情况共出现次．

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如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答下列问题：

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（1）当Q在BC边时，
①当t为 ▲ 秒时，PQ的长为2 $\text{[math]}$ cm？

②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm²？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是．

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，就称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点．

（1）如图， $\text{[math]}$ ，
若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的坐标是；
（2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的纵坐标小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 上只存在一个线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，M、N是 $\text{[math]}$ 异于A ， B的两点，C是 $\text{[math]}$ 一动点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则E ， C两点的运动路径长的比是．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧．

（1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）设 $\text{[math]}$ 的中点为M，在点D的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．

对于平面内的图形G₁和图形G₂ ，记平面内一点P到图形G₁上各点的最短距离为d₁ ，点P到图形G₂上各点的最短距离为d₂ ，若d₁＝d₂ ，就称点P是图形G₁和图形G₂的一个“等距点”．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），B（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）在C（4，0），D（2，0），E（1，3）三点中，点A和点B的等距点是；
（2）已知直线 y=2．
①若点A和直线y=2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为 ▲ ；

②若直线y=b上存在点A和直线y＝2的等距点，求实数b的取值范围；
（3）记直线AB为直线l₁ ，直线l₂： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l₁和直线l₂的等距点，以及n个直线l₁和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当 m≠n 时，求r的取值范围．

如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝ $\text{[math]}$ 将扇形AOB在直线l上向右滚动．

（1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE＝．

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB ，则线段BP长的最小值是．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于E，点F为正方形的中心，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点.当正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向左运动秒时， $\text{[math]}$ 与正方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .