圆-动点问题知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点P处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最小值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的长为.

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已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值是（）

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A . 36 B . 32 C . 24 D . 10.4

如图，半圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 $\text{[math]}$ ．现让半圆 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行无滑动滚动，直到半圆 $\text{[math]}$ 的直径与直线 $\text{[math]}$ 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 $\text{[math]}$ 运动路径的长度等于．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB.

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（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为.
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值.
（3）连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由.

如图，点D在半圆O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在弧 $\text{[math]}$ 上移动，连接 $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点C在移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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如图,⊙O 的半径为1,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．

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（1）当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;
（2）当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;
（3）当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．

如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm ， BC＝8cm ．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E ，连接ED ．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，P为平面内任意一点， $\text{[math]}$ ，连接PD ，将线段PD绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段DQ ，连接CQ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝8，⊙O过点A且与BC相切于点E.设BE＝m.

（1）当⊙O与CD相切时，求m的值；
（2）点E从B向C运动，⊙O与CD边公共点的个数随m的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；
（3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个路径是.（填写序号）

①线段；

②弧；

③双曲线的一部分；

④抛物线的一部分

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为2的 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始（如图1）沿直线 $\text{[math]}$ 向右滚动，滚动时始终与直线 $\text{[math]}$ 相切（切点为 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时滚动停止，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）图1中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上截得的弦长 $\text{[math]}$ ；
（2）当圆心落在 $\text{[math]}$ 上时，如图2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（3）在 $\text{[math]}$ 滚动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度随之变化，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于 $\text{[math]}$ 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在线段AB、AD上，且AF＝4，AE＝3，若点P，Q分别在线段BC、CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例数 $\text{[math]}$ 的图像交于A，B两点，点M在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上，N是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线 $\text{[math]}$ 关于该圆的“圆截距”．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”；
（2）点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，
①如图2，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”小于 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
②如图3，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．

项目化学习：车轮的形状．

【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

（1）
【合作探究】

探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为 $\text{[math]}$ ．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．
（2）
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．