圆-动点问题知识点

动态问题指的是点的运动问题和图形的运动问题这类问题是通过点（或图形）的运动过程，研究其变化规律，探讨其所具有的某些性质，解决这类问题，首先要发挥想象力，抓住动点运动的范围和特点，观察动点的运动引起了其他哪些点的运动，造成了图形的什么变化；其次，重点分析动点运动到图形的特殊位置时，图形与图形，量与量之间的特殊关系，以此作为突破口解决问题。

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如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于F. 当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是.

如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm．

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为．

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如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

（1）在点 $\text{[math]}$ 中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为.
（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与点M的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的位置关系，并证明.
（3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，直线l与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称.

①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为.

②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点D的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的三个顶点在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．

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（1）当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；
（2）当点A在优弧BD上运动，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=秒时，⊙P与坐标轴相切.

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如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，当弦 $\text{[math]}$ 沿扇形运动时，点D所经过的路程为．

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已知如图，⊙O的直径BC＝4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线BD上的一个动点．

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（1）如图1，求BD的长；
（2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；
（3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋ $\text{[math]}$ PB的最小值．

如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上一点，联结PQ ， ⊙O经过点A且与QP相切于点P ，与边AC相交于另一点D ．

（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 至E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2） ①若 $\text{[math]}$ 上有点G，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
②在①的基础上，若 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于M、N，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE.

（1）求∠DBE的度数.
（2）求证：△ADE∽△OAB.
（3）如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG∥CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t.
①用含t的代数式表示DE².

②记S＝DE•EG，求S关于t的函数表达式.

如图，点D在半圆O上，半径OB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿圆周逆时针运动，当点 $\text{[math]}$ 回到 $\text{[math]}$ 地立即停止运动．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 运动的时间；
（2）如果点B是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，那么当点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 时，判断直线BP与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，OA＝OB＝4 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A( $\text{[math]}$ ， 0)，B(0， $\text{[math]}$ )．

（1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．
（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
（3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 内的一个动点，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ 上的点（包含端点）与 $\text{[math]}$ 点的距离为整数的点有（）

A . 1个 B . 3个 C . 6个 D . 7个

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C是线段AO上的一个动点，连接BC， $\text{[math]}$ 于点D，以OD为一边，作正方形ODEF，其中点E与点B在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为．

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