圆-动点问题知识点题库

已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°

图片_x0020_100018

（1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径．
（2）如图②，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).

（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;
（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是⊙O上一动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O交于 $\text{[math]}$ 两点，若⊙O的半径为8，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（﹣2，1），在∠AP₁B ， ∠AP₂B ， ∠AP₃B ，中，是AB关于⊙O的内直角的是；

②若在直线y=2x+b上存在一点P ，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
（2）点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ，都存在点T ，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．

（1）当⊙O的半径为1时，
①在点A(4，0)，B(0， $\text{[math]}$ )，C(1， $\text{[math]}$ )中，⊙O的伴随点是 ▲ ；

②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；
（2） ⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ (点Q为切点)，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

如图，直线l和直线l外一点P，过点P作 $\text{[math]}$ 于点H任取直线l上点Q，点H关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，标点 $\text{[math]}$ 为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

（1）已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中是点P关于x轴的垂对点的是；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，

如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一动点，总满足∠APC=150°，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3 $\text{[math]}$ ，点E在AB上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2 $\text{[math]}$ -4

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为切点）．当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，⊙ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动．
①当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

②设⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值不随点 $\text{[math]}$ 的运动而改变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若随着点 $\text{[math]}$ 的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．

在平面中，对于 $\text{[math]}$ 以及它的弦 $\text{[math]}$ ，若存在正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

下图中的正方形 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”是否存在；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）当 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ 存在，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内任意一点P，过P点作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点N，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

（1）点 $\text{[math]}$ 的垂点距离分别为，，；
（2）点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为3的 $\text{[math]}$ 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上的一点，过D点作 $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x.

（1）如图1，
①直接写出： $\text{[math]}$ ▲ ， BM=▲ .（用含x的代数式表示）

②当 $\text{[math]}$ 时，求BD的长.
（2）如图2，连接MD，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有可能的x的值.
（3）如图3，过M，F，D三点作圆O，当 $\text{[math]}$ 时，点D的位置记为 $\text{[math]}$ ，点D沿BC方向从 $\text{[math]}$ 移动到BC的中点时，圆心O移动路径的长度为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在 $\text{[math]}$ 内运动且始终保持 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离最小时，动点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

圆-动点问题 知识点题库

圆-动点问题知识点题库