几何图形的面积计算-割补法知识点题库

如图，将边长都为

cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A_n分别是正方形的中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为．

如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中的阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（）

图片_x0020_561907786

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．

图片_x0020_1636998424

（1）请说明ΔADE≌ΔFCE；
（2）试说明AM=BC+MC；
（3）设S_△AEM= S₁ ， S_△ECM= S₂ ， S_△ABM= S₃ ，试探究S₁ ， S₂ ， S₃三者之间的等量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC.

图片_x0020_100015

（1）求AC的长；
（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积.

如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：

图片_x0020_40670444

（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₃B₃C₃；
（3）求△ABC的面积.

如图，点C在直径为AB的半圆上，∠ABC=30°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，均与AB交于点D，则阴影部分的面积为( )

A . π+2 $\text{[math]}$ B . 2π+4 C . 4π-8 D . 4π-4 $\text{[math]}$

如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB,BC则△ABC的面积为.

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，△ $\text{[math]}$ 经过平移后得到△ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .

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（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（2）在图中画出△ $\text{[math]}$ .
（3）求△ $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长；
（3）求阴影部分的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将三角形 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）分别写出点A、B、C的坐标．
（2）画出三角形 $\text{[math]}$ ，并分别写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是．

如图，三个边长分别为2，3，5的正方形BIJH，DKLN，AEFG，同时放在长方形ABCD中，阴影部分对应的面积分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x<y.

（1） AH＝，CI＝，GK＝（结果用含x、y的代数式表示）.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求长方形ABCD的面积.
（3）在条件（2）下，若空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大6，求长方形ABCD的长x和宽y的值.

如图，函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；
（2）求∠ACD的度数；
（3）求四边形ABCD的面积．

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