题目

在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积. 答案：（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）. 【解析】 试题分析：（1）由为的中点，为的中点，可得,平面,那么由线面平行的判定可以得到；（2）取的中点,连结,由于,,所以,那么,故，又,平面,有平面,得到,即,从而得到平面,从而得到; （3）要求三棱锥的体积，由（2）有为三棱锥的高，利用体积公式求出即可. 试题解析：（1）因为为的中点，为的中点，则在的中， 又 则∥平面. （2）证明:取中点，连接.   在中，，， 则,． 而，则在等腰三角形中 . ① 又在中，, 则∥ 因为平面，平面，则， 又，即，则平面，所以 因此． ② 又，由①②知 平面． 故 （3）由（1）（2）知 , ， 因为平面， ∥，则平面  因此为三棱锥的高 而 故   考点：线面平行；线面垂直；棱锥的体积.

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