几何图形的面积计算-割补法知识点题库

劳技课上，小明准备手工制作“小鱼”，他选取了若干块底边AB=10cm，面积为60cm²的平行四边形纸张 $\text{[math]}$ ，在对角线AC上取一点P，过点P作EF∥AD，作GH∥AB，连结EG，裁去空白部分则成为由△PGE（鱼尾）和□PHCF（鱼身）组成的“鱼型图”，依次在两部分粘贴甲、乙两种特殊材料，便制成了“小鱼”．已知甲、乙两种材料的单价之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当AE=5cm时，求“鱼型图”（阴影部分）的面积．
（2）如图2，当AE= $\text{[math]}$ cm时，制作成的“小鱼”比（1）中的“小鱼”所用的特殊材料总费用多55元，求甲、乙两种材料的单价分别是多少元/ cm² ．

如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为.

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（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；
（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知A、B两点是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别是x²-14x+48=0的两个根 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 点，

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（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
（2）求点C的坐标．
（3）在坐标平面内找点Q，使A，B，C，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题：

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（1）写出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线。如图，点A₁ ， A₂ ， A₃…在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B₁ ， B₂ ， B₃…在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， A₁B₁//A₂B₂…//y轴，已知点A₁ ， A₂…的横坐标分别为1 , 2 …，令四边形A₁B₁B₂A₂、A₂B₂B₃A₃、 …的面积分别为S₁、S₂、…

（1）用含m、n的代数式表示S₁₌ ．
（2）若S₂₀=41，则n-m=．

教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 $\text{[math]}$ 的点，并比较它们的大小．

如图，一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形彩色纸板，从中挖去直径分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个小圆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则剩下的纸板的面积是.

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（1）（提出问题）如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为
（2）（探究问题）如图2，在直角 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
（3）（解决问题）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；

②若AC=3，BC=4，求五边形EMNFC面积的最大值。

如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为4，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在小正方形的顶点上．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小．

圆心角为90°的扇形如图所示，过 $\text{[math]}$ 的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）把三角形 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度，再以 $\text{[math]}$ 轴为对称轴对称，得到三角形 $\text{[math]}$ ，请你画出三角形 $\text{[math]}$ 并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

在平面直角坐标系xOy中，点A（m ， 6），B（n ， 1）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D ，且CD＝5．

（1）求m ， n的值，并求出反比例函数的解析式；
（2）联结AB、AO、BO ，求S_△OAB ．

如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：