几何图形的面积计算-割补法知识点题库

如图，在 5×5 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，矩形 ABCD 的边分别过格点 E，F，G，H，则当 OD 取最大值时，矩形 ABCD 的面积为( )

A . 4 B .

C . 5 D .

如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用

，

表示直角三角形的两直角边

，下列四个说法：①

；②

；③

；④

；其中说法正确的是

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

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A . π B . $\text{[math]}$ C . 3+π D . 8﹣π

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，是由4个边长均为2cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是cm²。

如图，AB为OO的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于

点D，DE⊥BC于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积.

如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）与OA边交于点D、与AB边交于点E．

（1）求点D的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是正方形；
（3）连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．

如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 $\text{[math]}$ ，则S与m之间的关系式为.

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如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC ， $\text{[math]}$ ，且CA∥y轴．

（1）若点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）图象经过Rt△OAB直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，连结CO，CD。

（1） △ODE与△OAB的面积比为；
（2）若△COD的面积为1，则k的值为。

一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为．

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如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 画直线．

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（1）求二次函数的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

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（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．

如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r ．

（1）直接写出圆环的面积（用含R、r的代数式表示）；
（2）当R＝5、r＝3时，求圆环的面积（结果保留π）．

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）如图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出△ABC的面积为．

根据几何图形的面积关系可以直观形象地表示多项式的乘法。例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²可以用图1表示.

（1）根据图2，写出一个多项式乘多项式的等式；
（2）从A，B两题中任选一题作答：
A、请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母.
B、请画出一个几何图形，表示（x-p）（x-q）=x²-（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知线段 $\text{[math]}$ 轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）求 $\text{[math]}$ 与y轴交点E的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 的面积是12， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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