正方形的判定与性质 知识点题库

（1） 旋转中心是点，旋转角度是度；

（2） 若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；

（3） 若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

（1） 若m=n时，如图，求证：EF=AE；

（2） 若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3） 若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．

（1） 直接写出 =;

（2） 请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3） 若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

（4） 如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线 于点P，求点P的坐标.

（1） 如图，求证：矩形DEFG是正方形；

（2） 若AB＝2 ，CE＝2，求CG的长；

（3） 当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40°时，求出∠EFC的度数．

（1） 求n和k的值；

（2） 将直线 沿x轴向左移动得直线 ，交x轴于点D，交y轴于点E，交 于点C，若 ，求直线 的解析式；

（3） 在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

（1） 如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF；

（2） 如图2，若∠EGC+∠B＝180°.求证：DE＝CF；

（3） 如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN＝ ，请直接写出FG的长度.

（1） 求O、P两点间的距离；

（2） 如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

（3） 如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为（请直接写出结果）.

（1） 如图1，若点F落在线段AD上，则四边形ABEF是哪类特殊四边形？答：． 

（2） 如图2，若点F落在矩形纸片ABCD内，满足CF∥AE，此时线段BE与AD有怎样的数量关系，并说明理由． 

（3） 如图3，点F落在对角线BD上，点M为矩形的对称中心，且AB＝MF，求∠ABD的度数． 

（1） 如图1，在四边形ABCD中 ，对角线AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．

问题解决：

（2） 如图2，某市有一块四边形土地ABCD，AD＝60米，DC＝80米，∠ADC是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖（人行道宽度不计），铺设地砖成本为20元/米，经测量AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，设计要求是四边形EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由．

（1） 感知：如图①，在正方形中，E是一点，F是AD延长线上一点，且 ， 求证：；

（2） 拓展：在图①中，若G在AD，且 ， 则成立吗？为什么？

（3） 运用：如图②在四边形中， ， ， ， E是AB上一点，且 ， ， 求DE的长．