矩形的性质知识点题库

如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

（1）分别求直线l₁与x轴，直线l₂与AB的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线l₂上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们把直线l₁和直线l₂上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．

（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；QC=cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）

图片_x0020_1198396314

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100015

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向运动，当点Q运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，试探究线段 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在矩形ABCD中，点E ，点F分别为边BC ， DA延长线上的点，且CE=AF ，连接AE ， DE ， BF ．

图片_x0020_100020

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AF=1，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，求证：AE平分∠DEB ．

如图，在□ABCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且 BE＝DF.连接AF、CF、CE、AE.

图片_x0020_1961521713

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD＝4，BE＝3，∠ADB＝∠CBD＝90°，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为.

下列结论中，正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分 D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100029

（1）试说明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，按照 $\text{[math]}$ 的方向，以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 为何值时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为28.

如图所示，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

图片_x0020_688187850

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点B刚好落在 $\text{[math]}$ 边上点G处；点F在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上点H处．

图片_x0020_100016

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

两个完全相同的矩形纸片ABCD ， BFDE按如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．

（1）求证：四边形BHDG是菱形；
（2）求四边形BHDG的周长．

将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，并使各边长变为原来的n倍，得到 $\text{[math]}$ ，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ .

（1）问题发现
如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角度数为.
（2）拓展探究
如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由.
（3）问题解决
如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请直接写出n的值.

如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².

（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . a＝2b B . a＝3b C . a＝4b D . a＝b

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝ $\text{[math]}$ ，OD＝1，则cos∠BOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，则k的值为 .

如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE＝ $\text{[math]}$ ；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

矩形的性质 知识点题库

矩形的性质知识点题库