题目

如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由. 答案：（必做题）（本小题满分10分） 解：（1）如图所示，以为轴，为轴， 为轴建立空间直角坐标系，由 可得， ,,,. 则，， 设平面的法向量为得 即则取法向量为， 则点到平面的距离.   （3分） （2），，可得，， 设平面的法向量为， 故可令，，，， 可得,， 设平面的法向量为， 故可令，∴， 即求二面角的余弦值为；  （6分） （3）假设存在点,坐标为，则， 平面得，即， ∴即为中点.    （10分）

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