矩形的性质知识点题库

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是．

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 四个角都是直角 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 两对角线将其分割的四个三角形面积相等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点．已知 $\text{[math]}$ 的面积为6，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0,x₂=，x₃=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 请利用尺规作图法在对角线 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹不写作法)

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C、D处，若∠ABC=70°，则∠ABE的度数是度。

如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分列在x轴，y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当 $\text{[math]}$ CDE的周长最小时，点E的坐标为.

在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）

A . 垂直 B . 相等 C . 垂直且相等 D . 不再需要条件

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△_AFC=cm²_.

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如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8.将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处.

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（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积.

如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过线段OB的中点D ，并与矩形的两边交于点E和点F ，直线l：y=kx+b经过点E和点F ．

（1）写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF ，求△OEF的面积；
（3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH ，作OM⊥BH ，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ $\text{[math]}$ ON的最小值．

（问题情境）：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

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（1）（操作发现）：
将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．
（3）（实践探究）：
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于E，F两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

综合与探究

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
①填空：点D的坐标为 ▲ ，点E的坐标为 ▲ ；
②请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
①求k的值；
②若动点M在y轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差最大时，请直接写出点M的坐标．

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