矩形的性质知识点题库

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为

已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．

（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；
（2）写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A . 112° B . 110° C . 108° D . 106°

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

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（1） ①在平行四边形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有；
②若凸四边形ABCD是十字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；
（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O，当 $\text{[math]}$ ≤S _四边形≤ $\text{[math]}$ 时，求BD的取值范围；
（3）如图2，以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计十字形ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，且同时满足列四个条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③十字形ABCD的周长为32：④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B 后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上.若DE=4，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O ， OE⊥AC交BC于点E ， CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 32

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（）.

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A . -3 $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ B . -3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．

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（1）求证：△AOE≌△FBE；
（2）求证：四边形BOCF是菱形．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两对角线相交于点O. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.

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某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

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请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由.
（2）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，AC=6，BC=8，AB=10，将 $\text{[math]}$ 按图3的方式向外扩张，得到 $\text{[math]}$ ，它们对应的边间距都为1，DE=15，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长度为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . 12

如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F．

在下列结论中①△AFD≌△DCE；②AF＝ $\text{[math]}$ AD；③AB＝AF；④BE＝AD﹣DF．一定正确的是（把正确的序号写在横线上）．

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ $\text{[math]}$ a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到矩形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 点对应，再将所得 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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