矩形的性质知识点题库

长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）

A . 60cm² B . 64cm² C . 24cm² D . 48cm²

下列命题错误的是（　　）

A . 矩形的对角线相等 B . 平行四边形的对角线互相平分 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm.24

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，3）、（﹣ $\text{[math]}$ ，4） B . （ $\text{[math]}$ ，3）、（﹣ $\text{[math]}$ ，4） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（﹣ $\text{[math]}$ ，4） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（﹣ $\text{[math]}$ ，4）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，若阴影部分的面积为12 - $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是

如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要A角走到C角，至少走（）

A . 140米 B . 120米 C . 100米 D . 90米

下列命题是假命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 正五边形的内角和为540° B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 圆内接四边形的对角互补

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON

（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为；
（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由.

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF。

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。

如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3.AF：FD＝1：2，则AF＝.

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ $\text{[math]}$ ，则BD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M ， N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．

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（1）连接线段OB、OD、BD ，求△OBD的面积；
（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；
（3）见备用图，连接 OB ， OD ， OD交BC于点E ， ∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F ．
①当∠BEO的度数为n ， ∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．

②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为12，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第三象限，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

下列命题中，是真命题的是（）.

A . 同旁内角互补 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 矩形的对角线互相平分 D . 多边形的内角和为 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

如图均是由边长为1的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、Q、R均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法．

（1）如图1，以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN，且M、N在格点上；
（2）如图2，画△PQR边RQ上的高线PH，点H是垂足．

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