等边三角形的性质知识点题库

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.

P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．

如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则k=．

如图，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的AB边上的中点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形，给出下列结论，① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3.其中正确的结论是（填写正确结论的番号）

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上。给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形。其中正确的是（）

A . ①，②，③ B . ①，②，④ C . ①，③，④ D . ②，③，④

$\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图①，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时（如图②），试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）求当 $\text{[math]}$ 是多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？（写出过程）

如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，BD交CE于点P.

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（1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM. 如图②，若点A，P，M三点共线，求证： $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

（1） $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2） $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3） $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，M是高 $\text{[math]}$ 上的一个动点，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
（4）正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，其中点F、G都在直线 $\text{[math]}$ 上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为.

如图，E是正方形ABCD内一点，△BCE是等边三角形，连接DE，AE，延长DE交AB于点F

（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是.

小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以看成以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系 $\text{[math]}$ ，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底）、半圆，其中不满足 $\text{[math]}$ 这个关系的是（）