等边三角形的性质知识点题库

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )

A . 9 B . 12 C . 16 D . 18

如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④ $\text{[math]}$

其中正确的有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 $\text{[math]}$ 秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示PE=；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）

（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；
（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．

如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为．

如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为.

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如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN，AM,BN交于点Q．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是直线BC、AC上的点，且BD=CE.

（1）如图①，当点D、E分别在线段BC、AC上时，BE与AD相交于点F.求∠AFB的度数.
（2）如图②，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时，CF为△ABC的高线则线段CD、AF、CE、之间的数量关系是什么,并加以证明.
（3）在①的条件下，连接FC，如图③，若∠DFC=90°，AF= 3 $\text{[math]}$ ，求BF的长.

如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD,使AC=AD,连接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=°.

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如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动.

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（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EE⊥AB，垂足为F，连接DF；

求证：

（1） AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形；
（3） AC⊥DF；

如图，将等边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 80°

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗?说明你的理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动．若点 $\text{[math]}$ 从点A运动到点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的区域的面积是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）．

（1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求t的值；
（2）当t为何值， $\text{[math]}$ 为等边三角形．

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