等边三角形的性质知识点题库

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．

如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．

如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为 $\text{[math]}$ cm，则对角线BD的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为．

已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE²+AD²=AC²+DE² .正确的序号有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO_′＝6＋3 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE＝CD.

求证：BD＝DE.

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为；
（2）如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
（3）（问题解决）
如图③， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．今计划在铁路线 $\text{[math]}$ 上修一个中转站 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 再通过公路由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的总运费达到最小值，中转站 $\text{[math]}$ 应修在使 $\text{[math]}$ （千米）处．