题目

已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=　　　　　　． 　 答案：　80°　．   【考点】三角形的内切圆与内心． 【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值． 【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠BAC=180°﹣100°=80°． 故答案为：80°． 【点评】本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

查看本题答案和解析