三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，，．

求证：．

证明：

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
（2）连接BE，DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上，CE∥DF ， EC=BD ， AC=FD ．

求证：AE=FB ．

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已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为.

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如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.

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（1）求证：AB∥DF；

如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

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求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

如图，在△ABC.∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长( )

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A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.

已知：如图，点P是 $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．

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如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A ， B重合），CF⊥DE于点G ，交AD于点F ，连接BG ．

（1）求证：AE=DF；
（2）是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

如图，已知在等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点D ，点E和点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5° B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接AC，DE，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形ACED是正方形？请说明理由．

如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，过点O的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、点N， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其两边分别交AB，AC于点E，F.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求AC的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知△ABC.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的中点O，分别交AB、AC于点E、F；（不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
（2）连接DE、DF，判定四边形AFDE的形状并证明.

已知：如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
（2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.