三角形全等的判定（ASA）知识点

角边角定理
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.书写格式为：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠B=∠B'，
BC=B'C',
∠C=∠C',
∴△ABC≌A'B'C'(ASA).

三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

如图， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为.

已知：如图，OC=OD，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，求证：EA=EB．

图片_x0020_100022

如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（）

图片_x0020_1983539415

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点D在 $\text{[math]}$ 的平分线上 D . 点D是CF的中点

已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_8

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）如图2取 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100027

（1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ 点位于线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的式子表示）

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
（3）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点右侧运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（）

A . SAS B . SSA C . ASA D . HL

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）尺规作图：过点A作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
（2）求证： $\text{[math]}$ .

已知：如图，AB//CD，PB，PC分别平分∠ABC和∠DCB，过P点作直线FG分别相交于AB与CD点F，G．

（1）求证：PF＝PG；
（2）若BF＝2，CG＝7，求BC的长.

如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF＝AC；
（2）若CD＝3，求AD的长．

等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S_△ODE＝S_△BDE；③S_四_边_形ODBE＝ $\text{[math]}$ ；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．

（1）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．
求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（ $\text{[math]}$ ），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则 $\text{[math]}$ 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠B＝30°．动点P从点B出发，沿BA方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动. PF⊥BC，垂足为F，EF与PC相交于点D．如果P，E的运动速度均为2cm/s，设运动的时间为t s（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，PE∥BC ?
（2）设△PEF的面积为S cm² ，求S与t的关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（4）当PC经过EF的中点时，求t的值．

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F.

（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE.

华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.

2.如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明：设CE与DF交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究

（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .
（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段AB、AD上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O作直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SAS

三角形全等的判定（ASA） 知识点

三角形全等的判定（ASA） 知识点题库

三角形全等的判定（ASA）知识点

三角形全等的判定（ASA）知识点题库