三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD， BC于F，E两点，连结AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形.

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如图，在11×11的网格纸中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都是格点要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.

（ 1 ）若将 $\text{[math]}$ 平移，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在平移后得到的 $\text{[math]}$ 的内部或边上，请在方格纸中画出两个符合要求的三角形，

（ 2 ）画出格点 $\text{[math]}$ 连 $\text{[math]}$ (或延长 $\text{[math]}$ )交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标。

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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如图，△ABC的面积为9cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）

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A . 3cm² B . 4cm² C . 4.5cm² D . 5cm²

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），上述结论中始终正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ .

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求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图

（1）问题探究：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）类比应用：如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点处，得到矩形 $\text{[math]}$ .
①若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②拓展延伸：连 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )

A . 54° B . 64° C . 74° D . 26°

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q.

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ ＝1时， $\text{[math]}$ ＝；
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ ＝2时，
①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；

②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²）.求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.