题目

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．   答案：（1）证明：如图，联结BD         ∵ AD⊥AB，∴ DB是⊙O的直径，         ∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF         ∴即OB⊥BF         ∴ BF是⊙O的切线    （2）联结OA交BC于点G ，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB         ∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG         ∴         在△ABD中，∠DAB=90°∴∴ …8分         在△ABG中，∠AGB=90°∴         ∴                            

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