三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝.

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如图， $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，则 $\text{[math]}$ DEF的面积是

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如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.

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A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②

如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( )

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A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

如图所示，直线AB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ 于点H，AH交OB于点P.
①如图1，求证： $\text{[math]}$

②如图2，连接OH，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作 $\text{[math]}$ 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值.

如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．

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（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝°时，△BMN是等腰三角形．(不需要写过程）

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依据题意补全下图，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD= $\text{[math]}$ DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S_△ABC=30，则阴影部分的面积为（）

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A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.

（1）（问题发现）
如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为；
（2）（类比探究）
如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）（拓展应用）
当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

（1）求证：BD=CE；
（2）若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

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（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点C重合，边 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上一点，DE//AB，过D作DF⊥DE交AB于点F，且∠EFD＝60°，CN平分∠ACB，CN分别交DE、EF于M、N两点．

（1）求证：△CEN≌△EDF；
（2）求证：点N为线段EF中点．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交延长线与点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，点A是函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．试利用性质：“函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 $\text{[math]}$ ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）

A . 直线 B . 抛物线 C . 圆 D . 反比例函数的曲线

如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．

（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：∠AOD∠COB；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，当A，O，C三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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