二次函数与不等式（组）的综合应用知识点题库

二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax²+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

如图是二次函数y=﹣x²+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）

A . ﹣1≤x≤3 B . x≤﹣1 C . x≥1 D . x≤﹣1或x≥3

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A . a＞b＞c B . 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限 C . m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D . 3b+2c＞0

阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x ²2x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．

（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）利用函数的观点解一元二次不等式x ²+6x+5＞0．

如图，已知抛物线y=x²+x-6与x轴两个交点分别是A、B(点A在点b的左侧)．

（1）求A、B的坐标；
（2）利用函数图象，写出y<0时，x的取值范围.

如图，二次函数y＝x²﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥x²﹣4x+m的x的取值范围．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值．

已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

已知二次函数 $\text{[math]}$

（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；
（2）函数图象的对称轴与原点的距离为3，求k的值
（3）设二次函数图象上的一点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ 时，y≤2，求k的取值范围。

已知二次函数y＝x²﹣（2m+1）x﹣3m.

（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.
（2）已知点P（m，y₁），Q（m+4，y₂）在该函数图象上，试比较y₁ ， y₂的大小.
（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围.

如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是。

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-2的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，函数图象的顶点为点D。

（1）求点B，D的坐标，并根据该函数图象写出当x>0时y的取值范围；
（2）将点C向上平移m(m>0)个单位到点G，过点G作x轴的平行线，与二次函数的图象交于点E，F，若FG=2EG，求m的值。

如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，有图像可知：不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+2x+a﹣3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A ，将点A向左平移4个单位长度，得到点B ．

（1）求点B的坐标；
（2）抛物线与直线y=a交于M、N两点，将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M ．
①求线段MN的长；

②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x²＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

图片_x0020_1

（1）求m的值和抛物线的解析式．
（2）求不等式x²＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围为（）

A . 0＜x＜4 B . ﹣4＜x＜4 C . x＜﹣4或x＞4 D . x＞4

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤ $\text{[math]}$ ＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图是二次函数y=-x²+bx+c的部分图象，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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