二次函数图象与一元二次方程的综合应用知识点题库

如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥-6 C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

已知二次函数y=x²+4x+k-1.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．

（1）写出方程ax²+bx+c=0的解；
（2）若ax²+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．

如图，已知抛物线y=x²＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．

图片_x0020_100014

（1）求A，B的坐标；
（2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为.

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 B . 若抛物线经过原点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为0 C . 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D . 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ ，必有一根为-2

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值以及函数的解析式；当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
（2）设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m＝0的解为（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝0，x₂＝3 C . x₁＝﹣1，x₂＝1 D . x₁＝﹣1，x₂＝3

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的根为．

若二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根是．

如图，利用函数y＝x²﹣4x＋3的图象，直接回答：

（1）方程x²﹣4x＋3＝0的解是；
（2）当x满足时，y随x的增大而增大；
（3）当x满足时，函数值大于0；
（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），则下列结论正确的有．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．（填编号）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为4，则该方程的另一个根为.

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二次函数y＝x²＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x²＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＜8 B . t＜3 C . －1≤t＜3 D . －1≤t＜8

二次函数图象与一元二次方程的综合应用 知识点题库

二次函数图象与一元二次方程的综合应用知识点题库