二次函数图象与一元二次方程的综合应用知识点题库

抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A . x＝1 B . x＝－1 C . x＝－3 D . x＝3

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．

（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . ac＞0 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . 2a+b=1 D . 方程ax²+bx+c=0有一个根是x=3

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于．

如图，已知抛物线y=x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

已知：抛物线y＝x²﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m

（1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设该抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），x₁＜0＜x₂ ，与y轴交于点C ，且满足 $\text{[math]}$ ，求这个抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q ，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k ， b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与 $\text{[math]}$ 轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0).

（1）求c的值和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁ ， △PAB的面积为S₂ ，当0＜ $\text{[math]}$ ＜l时，求证：S₁－S₂为常数，并求出该常数.

已知二次函数y＝ax²－6ax＋5a（a为常数）的图象为抛物线C.

（1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；
（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；
（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

已知抛物线y＝x²+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．

（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m ， 0），若2＜m≤5，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．

已知函数y＝x²＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．

已知二次函数y＝－x²－2x+m图像的顶点在x轴上，则m＝．

已知抛物线y=﹣2x²+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x²+4x+c=0的根.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为．

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax²+bx+c＝5有两个不相等的实数根．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ .

（1）商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？
（2）市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是5．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A . -2或4 B . -2或0 C . 0或4 D . -2或5

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

若二次函数y＝x²﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0的解一个为x₁＝3，则方程x²﹣2x+k＝0另一个解x₂＝．

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