题目

如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．       （1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积； （2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？   答案：（1）；（2）当时，重叠部分面积最大，最大面积是． 【解析】 （1）解直角三角形ABC求得，设，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论； （2）根据“”列出函数关系式，通过配方求解即可． 【详解】 （1）解：因为中∴ ∵  ∴ ∴为等边三角形 过点M作，垂足为点N． 在中， ∴ 根据题意可知 ∴ ∴ ∴ 而 （2）由（1）知 所以当时，重叠部分面积最大，最大面积是 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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