二次函数图象与一元二次方程的综合应用知识点题库

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则k的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D . 0

已知抛物线y＝x²+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；
（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值.

如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax²+bx﹣1.5=0的解.
（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.
（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m
①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x＝x₁+x₂时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣2≤x₁＜x₂＜4.其中结论正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的为．

二次函数y＝x²﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线y＝mx²+4mx+5m的对称轴与x轴交于点B．

（1）求点B的坐标；
（2）当m＞0时，过A点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（C在D左侧），C、D横坐标分别为x₁、x₂ ，且x₂﹣x₁＝2，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与线段AB恰只有一个公共点，则请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y＝-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为

已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2，0)、(3，0)，则关于x的一元二次方程：a(x-h＋6)²＋k=0的解为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为正整数），我们把该抛物线称为“B系抛物线”．

（1）特例感知
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．
（2）推广验证
若 $\text{[math]}$ ，且b为负整数，请判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若M为该抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．

如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，

小明：若b＝-3，则点M的个数为0；

小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；

小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．

下列判断正确的是（）．

A . 小云错，小朵对 B . 小明，小云都错 C . 小云对，小朵错 D . 小明错，小朵对

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax²+2bx+2c﹣5＝0有实数根.正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	…

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个.

已知二次函数y＝x²+2bx+c

（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .则如下四个值中有可能为m的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y₁的表达式可以写成心=2(x-h)²-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y₂=x-m(m是常数)，若函数y₁的表达式还可以写成y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点(x₀ ， 0)时，求x₀-m的值．

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