二次函数图象与坐标轴的交点问题知识点题库

二次函数y=a（x﹣4）²﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为．

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

从上表可知，下列说法中正确的有（）

① $\text{[math]}$ =6；②函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$ ；④方程ax²+bx+c=0有两个正整数解．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；
（2）若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ，顶点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由．

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

已知抛物线y＝x²－mx＋m－2.

（1）求证此抛物线与x轴有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．

如图所示，二次函数y=﹣2x²+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.

（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S_△_ABD=S_△_ABC ，请求出D点的坐标.

如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，a的值有2个；④当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b²＞4ac； ⑤ 3a+c＞0.其中正确的结论的有（）

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知二次函数y=x²–kx+k–1（k＞2）．

（1）求证：抛物线y=x²–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；
（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，若ΔOAC的面积是 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= $\text{[math]}$ x²于B，C两点，则BC的长为。

二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交点的坐标为。

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(−1，8)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.

一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上.

（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）求抛物线与y轴的交点坐标；
（4）求抛物线的解析式；
（5）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（6）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围.

设 $\text{[math]}$ 为常数，已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的交点；
（2）若把二次函数的图象沿 $\text{[math]}$ 轴方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则使得该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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