二次函数图象与坐标轴的交点问题知识点题库

二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是( )

A . △ABC是等腰三角形 B . 点C的坐标是(0，1) C . AB的长为2 D . y随x的增大而减小

（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC ， AD＝BC ，点M ， N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE ， AD＝BE ， AB∥CD∥EF ，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D ．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E ，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为；
（3）不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式．
（2）请直接写出D点的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

函数y=x²+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

函数y=x²+4x+4与坐标轴的交点坐标分别是．

已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A . 二次函数图象与x轴交点有两个 B . x≥2时y随x的增大而增大 C . 二次函数图象与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D . 对称轴为直线x=1.5

抛物线y＝kx ²－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )

A . k>－

B . k≥－

且k≠0 C . k≥－

D . k>－

且k≠0

二次函数y=x²+2x-6与y轴的交点坐标是.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，P为⊙C上一动点.

（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；
（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；
（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=.

抛物线y＝x²﹣2x+m ，若其顶点在x轴上，则m＝．

我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　）

A . 图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B . 当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大 C . 当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D . 当x＝1时，函数的最大值是4

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边）.求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.