二次函数图象与坐标轴的交点问题知识点题库

如果二次函数y=ax²+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax²+bx+c=0的一个正根可能是（）

A . 0.5　 B . 1.5 C . 2.5 D . 3.5

函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3且k≠0 D . k≤3

已知二次函数y=x²﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）

A . 小于0 B . 大于0 C . 等于0 D . 与0的大小关系不确定

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S_△_DBC=S_△_ADC时，求点D的坐标．

已知，二次函数y=x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，则当x=x₁+x₂时，则y的值为（）

A . 2019 B . 2017 C . 2018 D . ﹣2017

设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数，a≠0）

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a+b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标．
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；否则，请说明理由．

已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点

（1）求二次函数的关系式；
（2）求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为。

小东根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是

（2）如表示y与x的几组对应值：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

表中m的值为

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图像；
（4）结合函数图象，请写出函数 $\text{[math]}$ 的2条性质：
①

②
（5）解决问题：如果函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点有2个，那么a的取值范围是
（6） $\text{[math]}$ 在函数图象上，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A . 没有交点 B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

已知点A（t ， 1）为函数y＝ax²+bx+4（a ， b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．

（1）求t；
（2）若函数y＝ax²+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a ， b；
（3）若1≤a≤2，设当 $\text{[math]}$ ≤x≤2时，函数y＝ax²+bx+4的最大值为m ，最小值为n ，求m﹣n的最小值．

已知二次函数y=﹣x²+4x+m．

图片_x0020_2100313512

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

已知关于x的函数y＝（m﹣1）x²+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝.

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 没有实数根；④ $\text{[math]}$ （m为任意实数），正确的有（）个

图片_x0020_100011

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_868948932 图片_x0020_1091826902

图片_x0020_1988185153

（1）求出此抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 坐标
（2）如图1， $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧旋转， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
（3）当 $\text{[math]}$ 的边经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果）.

已知二次函数y＝x²－2ax+a²－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）

A . a＞－2 B . a≥－2 C . a＜－2 D . a≤－2

如图，若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（﹣1，0），则（1）二次函数的最大值为a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b²﹣4ac＜0；（4）当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为任意实数）.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²+bx+2（a，b是常数，a≠0）.

（1）若a＝1，当x＝﹣1时，y＝4，求y的函数表达式.
（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标.
（3）已知，二次函数y＝ax²+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a²+b²≥ $\text{[math]}$ .

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