二次函数图象与坐标轴的交点问题知识点题库

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0　 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . c＜0 D . 3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是（　）

A . 3　　 B . 2　　 C . 1　　 D . 0

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)（a，m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b=﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a=1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（　　）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

已知二次函数y=2x²﹣x﹣3．

（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0？当x为何值时y＞﹣3？

若抛物线y=x²﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．

如图，抛物线y=ax²﹣5ax﹣6a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x+b交抛物线于D，交x轴于E，且△ACE的面积为6．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点P作PG⊥CD，垂足为G，若∠APG=∠ACO，求点P的坐标．

抛物线

与y轴的交点坐标是（）

A . （2，5） B . （2，0） C . （0，1） D . （0，5）

二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）

A . a＜m＜n＜b B . a＜m＜b＜n C . m＜a＜b＜n D . m＜a＜n＜b

如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

关于x的函数y＝ax²+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a=.

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
（3）根据图像，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中，正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像（记为抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式；
（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的判别式 $\text{[math]}$ ．求证：当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴没有交点．
（3）若 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的 $\text{[math]}$ 顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）

图片_x0020_100001