二次函数y=a（x-h）^2+k的图象知识点题库

二次函数y=x²+1的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）函数图象对称轴是；
（3）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上点，则 $\text{[math]}$ ；
（4）函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

如图，是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，n），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+d（m≠0）与抛物线交于A ， B两点，下列结论：

①3a+b=0，②方程ax²+bx+c+1=n有两个相等的实数根，③b²=4a（c﹣n），④当1＜x＜4时，有y₂＞y₁ ， ⑤ax²+bx≤a+b ，其中正确的结论是（只填写序号）．

图片_x0020_100008

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . (3,1) B . ( $\text{[math]}$ ，1) C . (1,3) D . (1, $\text{[math]}$ )

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y＝﹣3（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣1，﹣3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （1，3）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a(x-2)²+3(a<0)的顶点为A，与抛物线y=ax²+3交于x轴上方的点B，过点B作垂直于y轴的直线，分别交两条抛物线于C，D两点(C，D两点均不与点B重合)，连结AD，AC，CO，OD，则四边形ACOD的面积为

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，规定：抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随直线”为 $\text{[math]}$ ．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随直线”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）在上面规定下，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为，“伴随直线”为．
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线 $\text{[math]}$ 与其“伴随直线”相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
①若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求a的值：

②如果点 $\text{[math]}$ 是直线BC上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积记为S，当S取得最大值2时，求a的值．

抛物线y＝－(x＋2)²＋3的顶点坐标是( )

A . (－2，3) B . (2，3) C . (2，－3) D . (－2，－3)

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是；

抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣7的顶点坐标是．

抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²＋2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向上 B . 其顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

抛物线y＝（x＋1）²－1的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （1，－1） C . （－1，1） D . （－1，－1）

二次函数y=-（x+2）²+1的顶点坐标为（）

A . （-2，1） B . （2，1） C . （2，-1） D . （-2，-1）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）.

（1）求此抛物线的顶点坐标.（用含m的式子表示）
（2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线对应的函数值y随x的增大而先增大后减小，求m的取值范围.
（3）将抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）在y轴右侧的部分沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图像与原抛物线剩余部分合称为图像G.
①当 $\text{[math]}$ 时，在如图的平面直角坐标系中画出图像G.
②当 $\text{[math]}$ ，且图像G与直线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点时，求这两个公共点之间的距离.
③正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，当图像G和正方形 $\text{[math]}$ 的边有且只有四个公共点时，直接写出m的取值范围.

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