二次函数y=a（x-h）^2+k的图象知识点题库

已知A（4，y₁）、B（﹣4，y₂）是抛物线y=（x+3）²﹣2的图象上两点，则y₁ y₂ ．

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0， $\text{[math]}$ 3），并经过点（ $\text{[math]}$ 2，5），它的对称轴是x＝1，如图为函数图象的一部分．

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（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在图中，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n ， $\text{[math]}$ 2n）在上述抛物线上，求n的值．

在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝ $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“伴随点”．

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．
（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．
（3）点C、D在函数y＝﹣x²+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．
（4）点E在函数y＝﹣x²+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ]

（1）请直接写出m的值为．
（2）求出这个二次函数的解析式．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．

若A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y=2(x-1)²+3上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . y＝（x﹣4）²+3 B . y＝（x﹣4）²﹣3 C . y＝（x+2）²+1 D . y＝（x+2）²﹣1

关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 图象的顶点坐标是（﹣1，2） D . 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 函数的最小值是3 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$

二次函数y=x²−4x+5的图象的顶点坐标为.

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ .回答下列问题：

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.
（2）求阴影部分的面积；
（3）若再将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 开口方向，顶点坐标是.

用配方法把函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.

如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax²交于B ， C两点，点B坐标为（1，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC ，求出△AOC的面积．
（3）当﹣x+2＞ax²时，请观察图象直接写出x的取值范围．

下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）

A . y＝2x²﹣2 B . y＝﹣2x²﹣2 C . y＝2 （x﹣2）² D . y＝（x+2）²

函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y＝（x+1）²﹣1的顶点坐标为（）

A . （﹣1，﹣1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，1） D . （1，1）

点A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函数y=(x-1)²+n的图象上。若y₁<y₂ ，则m的取值范围为( )

A . m>2 B . m> $\text{[math]}$ C . m<1 D . $\text{[math]}$ <m<2

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