函数的表示方法知识点题库

函数常用的表示方法有三种．
已知A、B两地相距30千米，小王以40千米/时的速度骑摩托车从A地出发匀速前往B地参加活动．请选择两种方法来表示小王与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．

父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：

距离地面高度（千米）	0	1	2	3	4	5
温度（℃）	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）	0	1	2	3	4	5
温度（℃）	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5
弹簧长度y/cm	18	20	22	24	26	28

（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关，当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；气温是15℃时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25℃时，音速是346米/秒；气温是30℃时，音速是349米/秒．

（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；

（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是因变量？

（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？

（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

表示变量之间关系的常用方法有，，．

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥﹣3 B . x≥﹣3且x≠1 C . x≠1 D . x≠﹣3且x≠1

下列各表达式不是表示y与x的函数的是（　　）

A . y=3x² B . y= $\text{[math]}$ C . y=± $\text{[math]}$ （x＞0） D . y=3x+1

当x=0时，函数y=2x²+1的值是（　　）

A . 1 B . 0 C . 3 D . -1

汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是．

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）

提出概念所用时间（x）	2	5	7	10	12	13	14	17	20
对概念的接受能力（y）	47.8	53.5	56.3	59	59.8	59.9	59.8	58.3	55

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 $\text{[math]}$ (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) $\text{[math]}$ (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

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（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点E，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．设AE=x ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y ，则y与x之间的关系描述正确的是（）

A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D . y与x之间不是函数关系

太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（）

A . 表格法 B . 图象法 C . 关系式法 D . 以上三种方法均可

对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m，当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数y关于x的函数图象为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到的函数图象为 $\text{[math]}$ ，函数G的图象由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分共同组成，则函数G为原函数的“对折函数”，如函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的对折函数为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的对折函数；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的对折函数的图象上，求m的值；
（3）当函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的对折函数与x轴有不同的交点个数时，直接写出n的取值范围.

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为BC上一点， $\text{[math]}$ ，交AB于点E ，交AC于点 $\text{[math]}$ 不过A、 $\text{[math]}$ ，设E到BC的距离为x ，则 $\text{[math]}$ 的面积y关于x的函数的图象大致为（）．

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A .

B .

C .

D .

小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )

图片_x0020_1484858914

A .

B .

C .

D .

如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )

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A .

B .

C .

D .

研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：

提出概念所用的时间x（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
对概念的接受能力y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）当提出概念所用的时间为 $\text{[math]}$ 分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当 $\text{[math]}$ 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当 $\text{[math]}$ 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？

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