题目

如图，在四边形 中 ， ， ，点 为边 上一点，将 沿 翻折，点 落在对角线 上的点 处，连接 并延长交射线 于点 ． （1） 如果 ，求 的长； （2） 当点 在边 上时，连接 ，设 ，求 关于 的函数关系式并写出 的取值范围； （3） 连接 ，如果 是等腰三角形，求 的长． 答案： 解：将 ABE 沿 BE 翻折，点 A 落在对角线 BD 上的点 G 处， ∴ BG⊥EF ， BG=AB=6 ， cos∠DBC=23=BGBF=6BF ，则： BF=9 ， S△BEF=12BF⋅AB=12EF·BG ，即： 9×6=6×EF ， 则 EF=9 解：过点 A 作 AH⊥BG 交于点 H ，连接 AG ，设： BF=a ， 在 Rt△BGF 中， cos∠GBF=cosα=BGBF=6a ，则 tanα=a2−366sinα=a2−366 ， y=S△ABGS△BEF=12BG×AH12BF×AB=6×6×cosαa×6=36a2    ① tanα=ABAD=6x=a2−366 ，解得： a2=36+(36x)2     ② 把②式代入①式整理得： y=x2x2+36(x≥92) 解：①当 GF=FC 时， FC=10−a=GF=asinα=a2−36 ， 把②式代入上式并解得： x=454 ， ②当 CF=CG 时， 同理可得： x=189191 ； 故： AD 的长为 454 或 189191

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