题目

甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个山坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)． （1）点B所表示的实际意义是    ▲    ； （2）求出AB所在直线的函数关系式； （3）如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案：解：（1）甲出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；·············· 2分 （2）甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min) 则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)， 故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)， 所以A点坐标为（，0），··················· 4分 设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入， 得，解得． 所以y＝－360x＋1200． ····················· 6分 （3）乙上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)， 甲的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)， 由图像得甲到坡顶时间为2分钟， 此时乙还有480－2×120＝240m没有跑完，············· 8分 两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）． （或求出乙的函数关系式y＝120x，再与y＝－360x＋1200联立方程组，求 出x＝2.5也可以．）······················ 10分

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