函数的表示方法知识点题库

下列关系式：①x²-3x=4；②S=3.5t；③y=

；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v₀t+

at²；⑦2y+y²=0，其中不是函数关系的是（）

A . ①⑦ B . ①②③④ C . ④⑥ D . ①②⑦

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？

（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x＞0 B . x≥0 C . x＞3 D . x≥3

函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x取值范围是（　　）

A . x≠2 B . x≥2 C . x≥2且x≠1 D . x≥1且x≠2

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x≠0 B . x≥﹣1 C . x≠﹣1 D . x≤﹣1

函数y= $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . 全体实数 B . x≠0 C . x＞0 D . x≥0

函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥2 B . x≥3 C . x≠3 D . x≥2且x≠3

函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A . x≠﹣3 B . x＜﹣3 C . x＞﹣3 D . x≥﹣3

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x＞1 B . x＜1 C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥﹣ $\text{[math]}$

父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）	0	1	2	3	4	5
温度（℃）	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：

支撑物高度h/cm	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑时间t/s	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A . 支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B . 支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C . 若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D . 若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

x（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y（元）	-3000	-2000	-1000	0	1000	2000	…

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有如下表关系：

下列说法错误的是（）

A . y 随 x 的增大而增大 B . 所挂物体质量每增加 1kg弹簧长度增加 0.5cm C . 所挂物体为 7kg时，弹簧长度为 13.5cm D . 不挂重物时弹簧的长度为 0cm

在某次试验中，测得两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的4组对应数据如下表：

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	3	8	15

则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系满足下列关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某一时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如下表（精确到 $\text{[math]}$ ）：

时间 $\text{[math]}$	10	20	30	40	50	60
量筒中的水量 $\text{[math]}$	30	45	60	75	90	105

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；
（2）量筒中的水量 $\text{[math]}$ 是否为时间 $\text{[math]}$ 的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；
（3）若水费为3.6元/ $\text{[math]}$ ，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）要浪费多少钱？（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额 $\text{[math]}$ ，与购书数量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：

⑴小明说： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ；

⑵小刚说： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ；

⑶小聪说： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

⑷小斌说；我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系．

购买量/本	1	2	3	4	…	9	10	11	12	…
付款金额/元	8	16	24	32	…	72	80	86.4	92.8	…

其中，表示函数关系正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

年度（年）	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年度纯收入（万元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示 $\text{[math]}$ （m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax²﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．