动点问题的函数图象知识点题库

如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= $\text{[math]}$ ；③当0≤t≤10时，y= $\text{[math]}$ t²；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm，点D为BC的中点，BE=DE.将∠BDE绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度( $\text{[math]}$ )，角的两边分别交直线AB于M,N两点，设B,M两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm,M,N两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm。

小涛根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整.

（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：
x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10
y/m
2.88
2.81 2.69 2.67 2.80 3.15
3.85 5.24 6.01
6.71 7.27 7.44 8.87
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线:在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象：
（3）探究性质:随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势:
（4）解决问题:当MN=2BM时，BM的长度大约是cm(保留两位小数).

如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y(cm)，则下列最能反映y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系的图象是( )

A .

B .

C .

D .

如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm² ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4

已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=90⁰ ， NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围．

如图1，在矩形

中，动点

从点

出发，沿

方向运动至点

处停止，设点

运动的路程为

，△BCE的面积为

，如果

关于

的函数图象如图2所示，则当

时，点

应运动到（　　）

图片_x0020_1272341420

A . 点

处 B . 点

处 C . 点

处 D . 点

处

如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：

图片_x0020_500823043

（1）线段BC的长为 cm．
（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是cm．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，速度为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100037 图片_x0020_100038 图片_x0020_100039

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的边上沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，当到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②在图2中，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图3，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的边上沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时停止运动．求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值为多少？

如图①，正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，到点C停止．过点P作 $\text{[math]}$ 与边AD（或边CD）交于点 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

小颖妈妈在防疫期间从家里出发，用了10分钟快速走到一个离家800米的药店，在药店排队10分钟买到了预约的口罩，然后步行回到家.下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是（）

A .

B .

C .

D .

甲、乙两辆汽车沿同路线从 $\text{[math]}$ 地前住 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车到达 $\text{[math]}$ 地后均作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与 $\text{[math]}$ 地之同的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲车出发的时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上， $\text{[math]}$ ，开始时点C与点D重合，让 $\text{[math]}$ 沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x ， $\text{[math]}$ 与正方形DEFG重合部分的面积为y ，则能表示y与x之间关系的图象大致是（）．

A .

B .

C .

D .

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是．当t=3时，正方形EFGH的边长是
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，速度均 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图（1），Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以1cm/s的速度运动到点 $\text{[math]}$ .图（2）是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ (cm²)随时间 $\text{[math]}$ (s)变化的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，动点 $\text{[math]}$ 从菱形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点D停止.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图（2）所示，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 24 B . 28 C . 36 D . 40

如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y.图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（）

A . 12 B . 24 C . 10 D . 20

如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

x/m	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50		3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
y/m		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

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