函数基础知识知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值范围是．

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

所挂重量x（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧长度y（cm）	18	20	22	24	26	28

（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？

某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

分数/份	…	1	2	3	4	…
价钱/元	…					…

则y与x之间的关系式是：y=．

函数y=1+ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围为．

小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．

如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．

（1）填空：△ABC的面积为；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：

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（1）小明家与学校的距离是米．
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）从A，B两题中任选一题作答：
A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？

B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？

甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 小时.其中正确的说法有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1.5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm²）（规定：线段是面积为0的图形）．

（1）当x= （s）时，PQ⊥BC；
（2）当点M落在AC边上时，x=（s）；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.

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（1）当t＝1.5时，S＝；当t＝3时，S＝.
（2）设DE＝y₁ ， AG＝y₂ ，在如图所示的网格坐标系中，画出y₁与y₂关于t的函数图象.并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？

如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x ， $\text{[math]}$ 的面积为因变量y ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的值等于．

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、C重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则y关于x的函数解析式为.

如图是小明放学骑车回家行驶的路程 $\text{[math]}$ (千米)与行驶时间 $\text{[math]}$ 分钟)的函数图象,已知前10分钟的速度是0.2千米分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？

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已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：

（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
①补全图；

②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；

③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，A ， B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A ， B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

①的速度为150m米/分；②乙的速度为240米/分；③图中M点的坐标为（24，3600）；④乙到达A地时，甲与B地相距900米．