题目

已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1） 如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点； （2） 如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 答案： 【1】A 解：①图形如图3所示． ②结论：GF⊥x轴． 理由：∵点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点， ∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO， ∴∠GEF＝∠PEO， ∴△GEF≌△PEO（SAS）， ∴∠GFE＝∠EOP， ∵OE⊥OP， ∴∠POE＝90°， ∴∠GFE＝90°， ∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°， ∴四边形EFHO是矩形， ∴∠FHO＝90°， ∴FG⊥x轴． ③如图4﹣1中，当0＜x＜5时， ∵E（0，5）， ∴OE＝5， ∵四边形EFHO是矩形，EF＝EO， ∴四边形EFHO是正方形， ∴OH＝OE＝5， ∴y＝ 12 •FG•PH＝ 12 •x•（5﹣x）＝﹣ 12 x2+ 52 x． 如图4﹣2中，当x＞5时， y＝ 12 •FG•PH＝ 12 •x•（x﹣5）＝ 12 x2﹣ 52 x． 综上所述，y= {y=12x2+52x(0<x<5)y=12x2−52x(x>5)

查看本题答案和解析