换元法解分式方程知识点题库

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1=0时，如果设 $\text{[math]}$ =y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

A . y²+y-3=0 B . y²-3y+1=0 C . 3y²-y+1=0 D . 3y²-y-1=0

用换元法解方程 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =1,如果设 $\text{[math]}$ =y，那么原方程可转化为( )

A . 2y²－y－1=0 B . 2y²+y－1=0 C . y²+y－2=0 D . y²－y+2=0

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t，则

原式=（1﹣t）（t+ $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣t﹣ $\text{[math]}$ ）t

=t+ $\text{[math]}$ ﹣t²﹣ $\text{[math]}$ t﹣ $\text{[math]}$ t+t²

= $\text{[math]}$

问题：

（1）计算
（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）；
（2）解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（　　）

A . ﹣5或1 B . 5或﹣1 C . 5 D . 1

已知x是实数且满足（x²+3x）²+2（x²+3x）﹣3=0，那么x²+3x的值为（　　）

A . 3 B . ﹣3或1 C . 1 D . ﹣1或3

（m²+n²）（m²+n²﹣2）﹣8=0，则m²+n²=（　　）

A . 4 B . 2 C . 4或﹣2 D . 4或2

如果（x+2y）²+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　）

A . 1 B . -4 C . 1或﹣4 D . ﹣1或3

解不等式与方程

（1）解不等式：3x﹣2＞x+4；
（2）解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2．

解方程： $\text{[math]}$ ．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3时，设 $\text{[math]}$ =y，则原方程可化为（）

A . y= $\text{[math]}$ ﹣3=0 B . y﹣ $\text{[math]}$ ﹣3=0 C . y﹣ $\text{[math]}$ +3=0 D . y﹣ $\text{[math]}$ +3=0

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

以下四个命题： $\text{[math]}$ 用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么可以将原方程化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果半径 $\text{[math]}$ 为的圆的内接正五边形的边长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 有一个圆锥，与底面圆直径是 $\text{[math]}$ 且体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量的两个值 $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题的个数为（）