换元法解分式方程知识点题库

用换元法解方程x²-2x+ $\text{[math]}$ =8，若设x²-2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是( )

A . y²+8y-7=0 B . y²-8y-7=0 C . y²+8y+7=0 D .

y²-8y+7=0

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可转化为（）

A . y²+3y+2=0 B . y²-3y-2=0 C . y²-3y+2=0 D . y²+3y-2=0

已知x为实数，且满足（x²+x+1）²+2（x²+x+1）﹣3=0，那么x²+x+1的值为（　　）

A . 1 B . ﹣3 C . ﹣3或1 D . ﹣1或3

已知实数a、b满足（a²+b²）²﹣2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为（　　）

A . ﹣2 B . 4 C . 4或﹣2 D . ﹣4或2

若实数a、b满足（a+b）（2a+2b﹣1）﹣1=0，则a+b=（　　）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . 2

已知（1﹣m²﹣n²）（m²+n²）=﹣6，则m²+n²的值是（　　）

A . 3 B . 3或﹣2 C . 2或﹣3 D . 2

若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . ﹣2或3 D . 2或﹣3

如果实数x满足（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣（x+ $\text{[math]}$ ）﹣2=0，那么x+ $\text{[math]}$ 的值是．

解答题

（1）解不等式组： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么得到关于 $\text{[math]}$ 的整式方程为．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，那么所得到的关于 $\text{[math]}$ 的整式方程为．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1，设y＝ $\text{[math]}$ ，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，将原方程化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程，那么这个整式方程是．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，将原方程化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程，那么这个整式方程是．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么原方程组可化为关于u，v的方程组是．

阅读下面材料，解答问题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ .

方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .

经检验 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根.

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，觕得 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

经检噞 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的偨，

∴原分式堭的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：

（1）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原为程可化为.
（2）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原方䅜可化为.
（3）利用上述换元法解方程 $\text{[math]}$ .

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【问题】解分式方程： $\text{[math]}$ ，

【小明解答的部分】解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，故原方程可化为 $\text{[math]}$ ，去分母并移项，得 $\text{[math]}$ .

【接龙】

若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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