换元法解分式方程知识点题库

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ +1＝0 ，如果设 $\text{[math]}$ ＝y ，那么原方程化为关于y的整式方程是（　　）

A . y²+y-3=0 B . y²-3y+1=0 C . 3y²-y+1=0 D . 3y²-y-1=0

若实数x，y满足x²-2xy+y²+x-y-6=0，则x-y的值是( )

A . -1 B . 6 C . -2或3 D . 2或-3

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为（　　）

A . y²-3y+2=0 B . 2y² +y-1=0 C . y² –y+2=0 D . y² +y-2=0

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ =y，则原方程可变形为（）

A . 2y² -y-1=0 B . 2y² +y-1=0 C . y² –y+2=0 D . y² +y-2=0

解方程x2−x+2＝ $\text{[math]}$ 时，如果设y=x²-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（　　）

A . y²-2y-1=0 B . y²-2y+1=0 C . y²+2y+1=0 D . y²+2y-1=0

已知实数a、b满足（a²+b²）²﹣2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为（　　）

A . -2 B . 4 C . 4或﹣2 D . ﹣4或2

已知实数a、b满足（a²﹣b²）²﹣2（a²﹣b²）=8，则a²﹣b²的值为（　　）

A . -2 B . 4 C . 4或﹣2 D . ﹣4或2

阅读材料，解答问题．

解方程：（4x﹣1）²﹣10（4x﹣1）+24=0

解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，

则原方程可化为：y²﹣10y+24=0

解得：y₁=6，y₂=4

∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4

∴x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照上例，请用换元法解答问题：

已知（x²+y²+1）（x²+y²﹣3）=5，求x²+y²的值．

解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设y=x²﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（）

A . y²﹣2y﹣1=0 B . y²﹣2y+1=0 C . y²+2y+1=0 D . y²+2y﹣1=0

若2a=3b=4c，且abc≠0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

解方程： $\text{[math]}$

用换元法解方程： $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．

（1）已知一元一次方程 $\text{[math]}$ ①与分式方程 $\text{[math]}$ ②：方程①有“暖根”吗？填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？填（是或不是）
（2）已知关于x，y二元一次方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x的方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，若设 $\text{[math]}$ ，则原方程可以化为整式方程．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可以变形为整式方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，那么所得到的关于y的整式方程为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程是．

解方程组： $\text{[math]}$ ．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程化成关于 $\text{[math]}$ 的整式方程是．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，可设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为关于y的整式方程．

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